(This is just my personal opinion, not from the official source..) When Samurai culture was seen in Japan (or works depicting that era), some people were called different way from their real names.
It is often composed of "nouns or adjectives that symbolize the person" + "first name of the person". For example, Mori no-Ishimatsu (森の-石松 | the character from biography: Ishimatsu born and raised in Mori-machi) and Kagerou-Ogin (陽炎-お銀 | the character from historical drama: Ogin the Ninja who fights as a kagerou/mirage) are famous.
I think Hizakura-Ocho(緋桜-お蝶) is also named after this style. As Tomeito says, Hi-zakura(Hi-Sakura) is a type of Japanese-Sakura which is darker than the others. In this episode, there are many depictions showing the relationship between Ocho and Sakura, and Sakura can be said to be a symbol of Ocho.
As a child, Ocho wears hair ornaments which takes after light-color Sakura. 7 years later, as an adult she wears dark hair ornaments which represents darker Sakura(Hi-zakura?) on the opposite side. And in the final battle scene, she didn't even put anything on her hair, but Sakura petals were falling like snow from big old trees. I think it's a metaphor of Ocho and family's destiny with which her purity, her arrogance and her hatred.
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(あくまで個人的見解ですが)日本でサムライ文化がみられていた頃、もしくはその時代を描く作品において、人は姓名とは異なる呼び名で呼ばれることがありました。
それは「その人物を象徴する名詞や形容詞」+「下の名前」という構成で、森の石松(清水次郎長:森町で育った石松)や陽炎お銀(水戸黄門:陽炎のように舞う忍者お銀)などが有名です。
僕は今回の緋桜お蝶も、このスタイルにちなんで名付けられたと思います。Tomeitoさんが仰ったように緋桜(ひざくら)とは日本の桜の一種で、他の品種より花の色が濃いという特徴があります。この作品ではお蝶と桜の関係性を示す描写がいくつかみられ、桜はお蝶のシンボルとも言えます。
子供の頃のお蝶は薄い桜を模した髪飾りをつけていましたが、7年後大人になった彼女は、当時とは反対側によりダークな色のかんざしをつけていました。そして最後の戦いのシーンではもはや何もつけていませんでしたが、背景では桜に花びらが雪のように舞い散っていました。これはお蝶の純粋さ、傲慢さ、そして憎しみを伴う、家族の運命を表した比喩だと思います。